La edad de la Tierra

marzo 31, 2014 · de Antonio M. Lallena Rojo · en Física, Historia. ·

La edad de nuestro planeta fue durante mucho tiempo un problema que preocupó casi exclusivamente a sacerdotes y religiosos. Asignaron a la Tierra una edad con el único objetivo de afianzar sus enseñanzas bíblicas entre los fieles, que carecían de los conocimientos suficientes para poner en tela de juicio tales estimaciones. Ya en el s. VIII el monje benedictino Beda el Venerable indicó que la Tierra había sido creada en 3952 a. C. Ocho siglos más tarde, un erudito francés, Scaliger, estableció 3949 a. C. para tal evento y un siglo después, Lightfoot, un eclesiástico inglés, a la sazón vicerrector de la Universidad de Cambridge, se inclinó por 3929 a. C.

Pero quizá el más conocido de los que se aventuraron a pontificar sobre tal fecha fue un contemporáneo de Lightfoot, el obispo Ussher, originario de Dublín. En 1650, y habiendo calculado el número de generaciones que habían pasado desde Adán y Eva hasta sus días, escribió en su libro “Los anales del mundo” lo siguiente: “La Tierra fue creada entre el anochecer del sábado 22 y el amanecer del domingo 23 de octubre del año 4004 a. C. del Calendario Juliano.” También indicó que el 10 de noviembre del mismo año, Adán y Eva fueron expulsados del Paraíso y que tal día como el 5 de mayo de 2348 a.C., el Diluvio Universal tocó a su fin, dejando varada el Arca de Noé, según cuenta la tradición, en la cima del monte Ararat, el pico más alto de la actual Turquía.

Como decía, esta cuestión de la edad de la Tierra no interesó a los científicos durante siglos. Por ejemplo, no se tiene constancia de que griegos o árabes se hubiesen preocupado de ello. Sin embargo, a mediados del s. XVIII, algunos naturalistas hicieron especulaciones a partir del número de estratos geológicos encontrados en sus catas y de estimaciones del tiempo transcurrido entre ellos. Así, el ruso Lomonósov indicó que la Tierra podría tener varios cientos de miles de años de edad. Incluso hubo quien, como el escocés Hutton avanzó que no existían pruebas experimentales del principio de la Tierra ni indicios de que pudiera tener un final.

A mediados del s. XIX, tuvo lugar una encarnizada contienda sobre el tema. Thomson (el futuro Lord Kelvin) y algunos naturalistas seguidores de Darwin se enzarzaron en una discusión casi violenta. Éstos defendían una edad del orden de los miles de millones de años, a la vista de los largos plazos temporales requeridos para culminar los procesos geológicos; aquél se inclinaba por unos cientos de millones de años como máximo, de acuerdo con los resultados que le proporcionaba un cálculo del enfriamiento sufrido por la Tierra, que había realizado con un modelo simplificado de la misma.

El prestigio de Thomson le hizo ganar entonces la disputa, a pesar de estar completamente equivocado, como pudo demostrarse más tarde mediante distintos procedimientos. De todos ellos, probablemente el más preciso es el que se conoce como datación radiométrica que utiliza las propiedades de los núcleos radiactivos.

Existen varias alternativas según el tipo de radionúclidos que se consideren, pero aquí voy a describir el de las medidas de Rb-Sr en condritas (un cierto tipo de meteoritos rocosos, no metálicos). Muchos de los meteoritos encontrados en la Tierra son de este tipo. Deben su nombre a que una parte importante de su volumen se encuentra ocupada por los denominados cóndrulos que son esferas de distintos minerales y de diámetros inferiores a 1 mm. La hipótesis fundamental es que los meteoritos se formaron contemporáneamente con la propia Tierra y el resto del Sistema Solar y que, por tanto, su datación nos da información fiable sobre la edad de la Tierra.

Los meteoritos siguen órbitas heliocéntricas algunas de las cuales intersecan la órbita terrestre. Las alteraciones que les produce su paso a través de la atmósfera sólo afectan a una delgada capa superficial, de manera que el interior del meteorito se encuentra en el mismo estado que mientras viajaba en el espacio interplanetario. Esta ausencia de cambios físicos y químicos hace que sean un laboratorio excelente para entender las características de la materia en los instantes iniciales de la formación del sistema solar, cuando la nube de polvo y gas creadas en la nucleosíntesis galáctica dieron lugar al Sol, los planetas y el resto de cuerpos que componen el sistema.

La llave de la cronología radiométrica es la ley exponencial de la desintegración radiactiva que puede formularse como

$N(^{A}X;t_{1})=N(^{A}X;t_{0})e^{-\lambda(^{A}X)(t_{1}-t_{0})}.$

Aquí $N(^{A}X;t_{0})$ y $N(^{A}X;t_{1})$ son los números de átomos del radionúclido $^{A}X$ presentes en una muestra en el instante de tiempo $t_{0}$ y en otro instante posterior $t_{1}$ , e es el número de Euler y $\lambda(^{A}X)$ es la denominada constante de desintegración radiactiva, que es característica de cada radioisótopo y que no varía con el tiempo.

En nuestro caso estamos interesados en los dos procesos radiactivos siguientes:

$^{86}Rb\rightarrow ^{86}Sr+e^{-}+\bar{\nu}$

$^{87}Rb\rightarrow ^{87}Sr+e^{-}+\bar{\nu}$

Se trata como vemos de dos desintegraciones de tipo $\beta^{-}$ .

Los períodos de semidesintegración de estos dos radionúclidos son $T(^{86}Rb)=18,8 \text{ d\'ias}$ y $T(^{87}Rb)=4,8 \times 10^{10} \text{ a\~nos}$ . Es interesante llamar la atención acerca del hecho de que dos isótopos del mismo elemento cuyos núcleos se diferencian tan sólo en que uno de ellos, el de $^{87}Rb$ , tiene un neutrón más que el otro, presentan un período de semidesintegración tan diferente.

Como vamos a tratar con intervalos de tiempo del orden de los cientos o miles de millones de años, el período de semidesintegración del $^{86}Rb$ es, relativamente, muy pequeño y podemos afirmar entonces que el número de núcleos de este radioisótopo ha sido muy pequeño, prácticamente nulo, en cualquier instante posterior a su formación, es decir,

$N(^{86}Rb;t_{0})\approx N(^{86}Rb;t_{1})=0.$

Por tanto, el número de núcleos de $^{86}Sr$ ha permanecido aproximadamente constante a lo largo del tiempo ya que no ha habido producción de nuevos núcleos de ese isótopo provenientes de desintegraciones de $^{86}Rb$ , con lo que

$N(^{86}Sr;t_{0})\approx N(^{86}Sr;t_{1}).$

Por otro lado, y teniendo en cuenta la ley exponencial de la desintegración, podemos escribir que

$N(^{87}Rb;t_{1})=N(^{87}Rb;t_{0})e^{-\lambda(^{87}Rb)(t_{1}-t_{0})}.$

Supongamos ahora que t0 es el instante en que la Tierra se formó y t1 el tiempo actual. Entonces podemos reescribir la ecuación anterior en la forma

$N(^{87}Rb;t_{1})=N(^{87}Rb;t_{0})e^{-\lambda(^{87}Rb)E_{Tierra}},$

donde $E_{Tierra}=t_{1}-t_{0}$ es la edad de la Tierra.

Si en el intervalo de tiempo transcurrido desde la formación de la Tierra no ha habido otra fuente de producción de $^{87}Sr$ distinta a la desintegración del $^{87}Rb$ que veíamos antes, se cumple que

$N(^{87}Rb;t_{1})+N(^{87}Sr;t_{1})=N(^{87}Rb;t_{0})+N(^{87}Sr;t_{0}).$

Operando en esta ecuación resulta

$N(^{87}Sr;t_{1})=N(^{87}Rb;t_{0})-N(^{87}Rb;t_{1})+N(^{87}Sr;t_{0}).$

y podemos escribir

$N(^{87}Sr;t_{1})=N(^{87}Rb;t_{1})e^{\lambda(^{87}Rb)E_{Tierra}}-N(^{87}Rb;t_{1})+N(^{87}Sr;t_{0})$

$=N(^{87}Rb;t_{1})[e^{\lambda(^{87}Rb)E_{Tierra}}-1]+N(^{87}Sr;t_{0}).$

Como el número de núcleos de $^{86}Sr$ no ha cambiado nos queda

$\frac{N(^{87}Sr;t_{1})}{N(^{86}Sr;t_{1})}=\frac{N(^{87}Rb;t_{1})}{N(^{86}Sr;t_{1})}[e^{\lambda(^{87}Rb)E_{Tierra}}-1]+\frac{N(^{87}Sr;t_{0})}{N(^{86}Sr;t_{0})}.$

Llegados a este punto se determinan las cantidades que, en las muestras de meteoritos recogidos en la Tierra, existen de los elementos involucrados en el problema en el instante actual $t_{1}$ , a saber, $N(^{87}Sr;t_{1})$ , $N(^{86}Sr;t_{1})$ y $N(^{87}Rb;t_{1})$ . Una vez obtenidos estos valores se dibuja un diagrama isócrono, en el que en el eje X figura la razón $N(^{87}Rb;t_{1})/N(^{86}Sr;t_{1})$ y en el eje Y la fracción $N(^{87}Sr;t_{1})/N(^{86}Sr;t_{1})$ . Si las hipótesis realizadas son correctas, y de acuerdo a la ecuación anterior, los puntos deben alinearse.

En la figura se muestran 67 valores obtenidos de diferentes fuentes bibliográficas en las que se analizan varios meteoritos. El resultado de una regresión lineal de esos puntos experimentales es el siguiente: $m=0.063\pm 0.001$ y $b=0.704\pm 0.001$ .

Entonces la fracción del número de núcleos de $^{87}Sr$ y de $^{86}Sr$ en el instante en que se formó la Tierra era

$\frac{N(^{87}Sr;t_{0})}{N(^{86}Sr;t_{0})}=0,704\pm 0,001.$

Por otro lado,

$e^{\lambda(^{87}Rb)E_{Tierra}}=m+1,$

con lo que nos queda finalmente que

$E_{Tierra}=\frac{1}{\lambda(^{87}Rb)}ln(m+1)=\frac{T(^{87}Rb)}{ln2}ln(m+1)=\frac{4,8\times10^{10}\text{a\~nos}}{0,693}ln(0,063+1)$

$\simeq 4,2\times 10^{9} \text{a\~nos},$

La incertidumbre de este valor de la edad de la Tierra es del orden de los $10^{8} \text{a\~nos}.$

A pesar de la evidencia irrefutable de este resultado (y de otros similares), el problema de la edad de la Tierra se ha vuelto a plantear recientemente y los “creacionistas”, que ha ido creciendo en número, han logrado modificar la enseñanza de la ciencia en algunos estados de E.E.U.U, argumentando contra estos resultados así como contra las evidencias geológicas y biológicas. Mantienen que la Tierra cuenta con apenas 10000 años de antigüedad. A los interesados en esta discusión les recomiendo el trabajo de G. Brent Dalrymple titulado “How Old is the Earth. A Response to «Scientific» Creationism” en el que se analizan los resultados científicos en los que se basan las “evidencias” de los creacionistas

13 Respuestas a “La edad de la Tierra”

Xavier Jordi Juan Senabre marzo 31, 2014 en 08:52 · · Responder →

Un post muy didáctico. Estoy de acuerdo con que la religión no debe gobernar los estados. Y aquí cada vez la Iglesia decide más asuntos de Estado, gggrrrrr!
Miguel Lallena marzo 31, 2014 en 09:34 · · Responder →

Esa última frase ha quedado un poco ambigua. Tal y como está escrita, parece que lo que se refutan son los resultados científicos, no las «evidencias» de los creacionistas.

Salvo por ese detalle, muy interesante e instructivo.
Antonio M. Lallena Rojo marzo 31, 2014 en 12:03 · · Responder →

Efectivamente había una errata en la frase. Ya se ha corregido para que no haya ambigüedad posible. Los creacionistas utilizan resultados científicos interpretados de manera adecuada para defender su postura. Es ese link se discuten y analizan con detalle y no se deja duda sobre la falacia de esas interpretaciones. No hay que olvidar de que entre los creacionistas hay también muchos científicos que tienen las mismas titulaciones que los científicos no creacionistas, que publican en las mismas revistas, trabajan en las mismas universidades y centros de investigación y enseñan a los mismos estudiantes. Y esto es realmente un problema.
Bonifacio Tobarra marzo 31, 2014 en 19:14 · · Responder →

Una gran polémica en la que se impuso temporalmente el prestigio de la ciencia oficial, representada por Lord Kelvin, frente a la abrumadora evidencia de multitud de datos en contrario que proporcionaban otras disciplinas científicas. Quizás en ella anida parte del distanciamiento de la Física respecto a la Biología y la Geología. Hay un reciente relato de la polémica en el libro de Mario Levi «Errores geniales que cambiaron el mundo» (Editorial Ariel, 2013), donde el autor la pone en linea con otras ideas que momentáneamente se impusieron pese a estar equivocadas, caso de Linus Pauling con la estructura de las proteínas y el ADN, o el modelo estacionario del universo de Fred Hoyle. En el caso de Thompson su planteamiento para explicar el enfriamiento de la Tierra, y así poder calcular su edad, excluía otras fuentes de energía (ignorandose en ese momento la energía procedente de la radiactividad de las rocas), así como algún dato dudoso de la conductividad de los materiales del manto. Enhorabuena Antonio por tu excelente aportación.
- Antonio M. Lallena Rojo abril 1, 2014 en 12:42 · · Responder →
  
  Muchas gracias Bonifacio por tu interés y por el comentario. Recientemente escribí para RBA una biografía de Kelvin y tuve ocasión de entrar en los detalles de su polémica con los biólogos y geólogos contemporáneos suyos. Toda la discusión es muy interesante. Por resumirla en breve, diré que Kelvin hizo dos cálculos: uno de la edad de la Tierra y otro de la edad del Sol. En ambos casos obtuvo un valor similar (unos cientos de millones de años, como máximo) y eso le hizo estar muy convencido de su resultados. El prestigio que ya tenía entonces como físico hizo el resto para que su posición fuese la admitida entonces.
  
  En el caso del Sol, el error estaba efectivamente en que (por razones de desconocimiento al respecto en aquella época) no había incluido en el balance de energía disponible la proveniente de fuentes radiactivas, concretamente de la fusión nuclear.
  
  Sin embargo, en el caso de la Tierra, la cuestión era algo más sutil. El cálculo de Kelvin se basaba en el enfriamiento de la Tierra considerada como un sistema «rígido» y se puede determinar que sólo la radiación proveniente de una capa superficial delgada contribuiría al mismo, lo que no permite alcanzar el valor de 4500 millones de años.
  
  Un ayudante de Kelvin, John Perry, poco antes del descubrimiento de la radiactividad, asumió un modelo terrestre formado por una capa rígida (de unas decenas de km) y un fluido en el interior. Este simple cambio permitía incrementar la conductividad térmica debido al aumento de la difusión del calor provocado por la mayor eficiencia de la convección en fluidos que en sólidos. Y Perry ya habló entonces de miles de millones de años para la edad de la Tierra.
  
  Mucha de la información sobre esta cuestión está accesible en la red donde pueden encontrarse incluso los artículos originales de Kelvin y otros al respecto.
Cesar abril 1, 2014 en 12:15 · · Responder →

Excelente post, me ha gustado mucho. Muchas gracias! es un tema dificil y la gente se asusta cuando ve ecuaciones, pero está muy bien tratado.
- Antonio M. Lallena Rojo abril 1, 2014 en 12:21 · · Responder →
  
  Gracias por el interés. A mí siempre me pareció una aplicación muy llamativa de las ecuaciones de la desintegración radiactiva y la he contado a mis estudiantes en el marco de los temas de radiactividad a distintos niveles.
  - Naia Pereda abril 1, 2014 en 13:07 · ·
    
    A mí me ha encantado por la elegancia y sencillez del cálculo. Me he permitido coger papel y lápiz y hacerlo desde cero. Merece la pena.
  - Cesar abril 1, 2014 en 13:16 · ·
    
    Totalmente de acuerdo, es lo que me enganchó. Y el mostrar a la gente que los isótopos radiactivos no son eso que da miedo y sirven para hacer bombas, sino que ante todo son herramientas muy útiles.
Luis Isaac Ramos Garcia abril 2, 2014 en 07:42 · · Responder →

En primer lugar decir que el post es fantástico
Sin embargo hay una cosa que no termino de entender, y perdonarme por mi ignorancia, esta datación hace referencia a la formación del Rb-86 y Rb-87.
Si la tierra se formo por colapso gravitatorio de los desechos de una supernova y si el Rb se formo en el interior de la estrella que dio lugar a esa explosión, la datación puede hacer referencia a inicio de la formación de la tierra o al final de la estrella cuyos materiales se usaron para la formación de nuestro sistema solar.
- Antonio M. Lallena Rojo abril 2, 2014 en 16:58 · · Responder →
  
  Gracias por el interés en el post.
  
  Creo que no existe esa ambigüedad. Desde el «fin de la estrella» hasta «la formación del meteorito», las cantidades de Rb-86 y Rb-87 existentes en los «desechos» de la supernova evolucionarían de acuerdo a los procesos de formación y desintegración que les correspondiesen. Pero el cálculo se hace partiendo del número de núcleos de cada una de las dos especies existentes en el instante t_0 (que asumimos que es en el que se crea el meteorito y, por extensión, la Tierra).
  
  La hipótesis más fuerte que se hace es que, tras la formación del meteorito, no ha habido aportes adicionales de ninguno de los dos isótopos de Rb y que, por tanto, las ecuaciones que hemos escrito a partir del número de núcleos de cada especie en t_0 son válidas. Podría no haber ocurrido así, pero los numerosos datos existentes (de los que en la figura he mostrado sólo unos cuantos) apoyan la validez de esa hipótesis.
Manuel Vilches Pacheco abril 3, 2014 en 10:07 · · Responder →

Yo creo que dado que el cálculo depende de que no haya más fuentes y sumideros de variantes isotópicas que los producidos por la desintegración (de otra forma esas proporciones dependerían de aspectos incontrolables e incuantificables) la datación debe referir al momento en que esas «proporciones originales» (fueran estas las que fueran para cada muestra) quedaron «congeladas» es decir, solidificadas. Como los puntos de fusión y ebullición de las sustancias implicadas son suficientemente altos (>300 K), es de suponer que en todo momento han mantenido ese estado sólido en los meteoritos (al menos, como dice Antonio, en sus capas interiores, no fusionadas al entrar en la atmósfera). No trascurrió mucho tiempo entre una cosa y otra, unos 300 o 400 milloncejos de años, lo que tardaron en consolidarse las masas sólidas del sistema planetario que realizaron la «foto inicial». Las proporciones pueden ser distintas por serlo las fracciones originales (que dependen del tipo de roca de la muestra), pero la relación entre ellas representada en la gráfica, solo depende del tiempo que llevan evolucionando juntas, como sistema «cerrado».
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