Gravitones para desayunar

Se puede decir que la teoría de la Relatividad General esta de celebración por todo lo alto. No sólo cumplió 100 años el pasado noviembre (Einstein hizo su primera exposición de la teoría en noviembre de 1915 en la Academia Prusiana de Ciencias) sino que además tras este tiempo al fin se han detectado directamente las ondas gravitacionales. Podemos decir que a pesar de estar mayorcita saca músculo la Schwarzenegger de la física.

Se suele comentar que ésta era la última de las predicciones que le faltaba a la teoría. De hecho, varias han sido las pruebas que ha tenido que superar la Relatividad General, predicciones que deberían cumplirse si la teoría estaba en lo cierto:

  • La curvatura de rayos de luz al pasar cerca de objetos masivos, demostrado por Arthur Eddington en 1919 al medir la desviación en la posición de las estrellas cercanas al Sol durante una eclipse.
  • El corrimiento al rojo de lo rayos de luz al pasar por campos gravitatorios intensos. Pues eso, que al pasar por un campo gravitacional intenso la luz (y en general cualquier radiación electromagnética) se “ve más roja”.
  • La dilatación temporal de los objetos sometidos a un potencial gravitatorio mayor, clave para el funcionamiento del GPS. Viene a decir que los relojes en la superficie de la tierra van más lento que los relojes puestos en órbita y en concreto que los relojes de los vecinos de los bajos se atrasan con respecto al del ático (siempre que estos tuvieran relojes atómicos)
  • La precesión del perihelio de las órbitas planetarias (los planetas no giran en círculos, si no en elipses y el perihelio correspondería al punto más cercano de la órbita al sol), inexplicada para mercurio según la teoría clásica de la gravedad de Newton
  • La pérdida de energía en sistemas binarios de pulsares, medida en 1974 por Hulse y Taylor, primera prueba de la existencia de la cantante de moda, la onda gravitacional.

Sobre todo ello existen toneladas de literatura pero, ¿qué es exactamente una onda gravitacional? Y si ya en 1974 se había probado su existencia, ¿qué diferencia tenemos en el hallazgo de ahora? Para responder a todo ello es preciso indagar un poco más en la naturaleza de lo que es una onda gravitacional.

Desde un punto de vista global de las interacciones entre partículas existen cuatro fuerzas de interacción “a distancia” en la naturaleza. El electromagnetismo, la fuerza nuclear fuerte, la fuerza nuclear débil y la gravedad. Cada una tiene su “portador de la fuerza”. En el caso del electromagnetismo son las ondas electromagnéticas tan comunes en nuestras vidas (ondas de radio,TV, microondas, infrarojos, luz visible, UV, RX y Rayos Gamma) con una partícula asociada, el fotón.  En el caso de la fuerza nuclear fuerte las partículas asociada son los gluones y en el caso de la débil las partículas W± y Z . En el caso de la gravedad las partículas asociadas  a las famosas ondas gravitacionales se denominan gravitones. Las ondas gravitacionales no son las únicas tímidas de la familia, de hecho los gluones no se han observado directamente hasta la fecha y los bosones W y Z se han observado, pero lo suyo cuesta también. Sólo la radiación electromagnética es, por así decirlo, una exhibicionista, tanto que los humanos las usamos a discreción para miles de aplicaciones como, por ejemplo, para el tratamiento del cáncer.

Desde un punto de vista geométrico, tal y como fueron enunciadas por Einstein, las ondas gravitacionales son una oscilación armónica de la geometría del espacio-tiempo. Por así decirlo, el espacio-tiempo ondula como si se tratase de un lago al que se ha tirado un piedra (aunque el lago tiene 4 dimensiones en este caso).  Para quien quiera una descripción más técnica puede encontrarla en el apéndice y simplificando la idea de Einstein fue la siguiente:

La materia y el espacio estaban ligados de forma que: Curvatura del espacio = distribución de masa-energía

Lo que esto quiere decir es que, de alguna forma, la geometría euclidianada a la que estamos acostumbrados con la presencia de masa deja de ser válida. El teorema de Pitágoras, por ejemplo, no es estrictamente correcto porque en un espacio curvo lo que antes eran líneas paralelas ahora pueden no serlo y, de igual forma, las líneas perpendiculares, tampoco. De hecho, lo que ocurre exactamente es que lo que antes eran líneas rectas ahora se convierten en órbitas en este espacio curvo (llamadas geodésicas, para ser más exacto).

Pero aquí no se acaba todo el pastel. En condiciones de curvaturas pequeñas y en espacios en los que no hubiera masa-energía: Distribución de masa-energía = 0

EinGW¡En ese caso, en vez de encontrar que la curvatura era nula lo que se encuentra es que la curvatura se comporta como si fuera una onda! En esas condiciones de curvatura, las distancias del espacio-tiempo se ven afectadas y son medibles.

En concreto la distorsión geométrica del espacio-tiempo produce que, si se miden longitudes relativas (es decir, el cociente entre ancho y largo o largo y alto) tengamos diferencias que oscilan en el tiempo. El espacio se deforma y así todo lo que hay sobre él con el paso de las ondas gravitacionales. En concreto esto es lo que mide LIGO.

¿Qué es LIGO?

LIGO es el detector de moda, el que ha encontrado las ondas gravitacionales. Sus siglas del inglés “Laser Interferometer  Gravitational-Wave Observatory” son un resumen bastante majo de lo que es el aparato en sí. El detector consiste en dos brazos perpendiculares de 4 kilómetros. Mediante dos haces láser y midiendo su desfase (su interferencia) se consiguen determinar indirectamente diferencias entre las distancias de los dos brazos del tamaño de un protón. Si además, se añaden varios detectores de este tipo repartidos por el mundo es más fácil eliminar ruidos locales y del propio instrumento. Por ejemplo, LIGO Livingston y LIGO Handford se encuentran separados por unos 3000 km. Un microseismo en Livingston no sería perceptible en Handford y, sin embargo, la oscilación producida por una onda gravitacional que provenga de un objeto lejano atraviesa todo el planeta, deformando la tierra entera a su paso y produciendo una señal coherente en los dos detectores.

Esta señal coherente es la que se anunció el pasado 11 de febrero tras casi seis meses de análisis de la señal recogida el 14 de septiembre del 2015. En concreto, se identificó una oscilación coherente en los dos observatorios de ondas gravitacionales que correspondería, aproximadamente, con la que predice la teoría para dos agujeros negros coalescentes que caen en espiral el uno sobre el otro hasta fusionarse en uno mayor rotatorio o de Kerr.

EinBBLo más fascinante de este hallazgo no es la prueba de la existencia de las ondas gravitacionales y su correspondencia con la teoría. Esto ya lo probaron en 1974 Hulse y Taylor al medir la variación en la frecuencia con la que rotaba un sistema binario de púlsares. Hulse y Taylor se dieron cuenta de que esta frecuencia aumentaba, lo que se traducía en que las dos estrellas se iban acercando debido a una perdida de energía del sistema. La pérdida de energía del sistema se correlacionó con la que se perdería debido a la emisión de ondas gravitacionales que, como todas sus compañeras, ondas también, son portadoras de energía que debe salir de algún sitio.

En resumen, con este descubrimiento se ha “visto” por primera vez en la historia un agujero negro y se ha abierto la puerta, no sólo a buscar más, sino a ver qué paso incluso en los orígenes del universo, más allá del punto en que se “creó la luz” o, más bien dicho, cuando la materia dejo suficiente espacio para que la luz escapara y se pudiera ver algo.

Fuentes:

A First Course in General Relativity, Bernard Schutz, 2nd Edition

El significado de la Relatividad, Albert Einstein

https://www.ligo.caltech.edu

http://www.ligo.org

http://francis.naukas.com/2016/02/11/ligo-hemos-detectado-las-ondas-gravitacionales/

http://www.elmundo.es/ciencia/2016/02/11/56bccabde2704ed6418b45b2.html

APÉNDICE

Se puede pintar de muchas formas pero sólo con las matemáticas se puede describir de forma precisa y a quien no le gusten le invito a que se salte las dos siguientes páginas al resto….egurra (del euskara traducción: leña al mono que es de goma)

Aunque la fórmula más famosa de Einstein es la que relaciona la masa con la energía:

E=m\cdot c^{2}

Existe otra mucho más potente, bella y difícil de entender (por ello no tan famosa) que relaciona la masa (o más bien la energía y el momento) con la curvatura del espacio-tiempo:

R^{\mu \nu}-1/2g^{\mu \nu}\cdot R = 8\times \pi G/c^{4}\cdot T^{\mu \nu}

o (Curvatura = Distribución de energía)

La parte de la izquierda representa la curvatura del espacio y la de la derecha la energía. Esta fórmula conocida como “la Ecuación de Campo de Einstein” es el corazón de la relatividad general y de ella se deriva la existencia de las ondas gravitacionales.

Pero vamos a empezar por el principio, por algo que conoce todo el mundo, en concreto el teorema de Pitágoras que relaciona los catetos de un triángulo rectángulo con la hipotenusa:

a^{2}=b^{2}+c^{2}

(Hipotenusa al cuadrado=Cateto al cuadrado más cateto al cuadrado)

Esta fórmula tan sencilla y tan antigua es un caso concreto de lo que llamamos “métrica de un espacio” (métrica euclidiana, que describe de forma muy aproximada el espacio cotidiano del que tenemos una experiencia directa).

En dos dimensiones, con dos coordenadas (b, c) se tendría que el punto (b, c) se encontraría a una distancia ‘a’ del origen. Esto es realmente lo que nos dice el teorema de Pitágoras que, escrito con matrices, sería:

a^{2}=(b,c) \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b \\ c \end{pmatrix} =

=(b,c) \begin{pmatrix} b & 0 \\ 0 & c \end{pmatrix}=b^{2}+c^{2}

En tres dimensiones sería:

a^{2}=(b,c,d) \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0\\ 0 & 1 & 0\\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} b\\ c\\ d \end{pmatrix}

y en general:

s^{2}=\vec{\nu}\cdot\ g_{\alpha \beta} \vec{\nu}

α y β son lo que llamamos subíndices y tienen tantos valores como dimensiones el espacio. La matriz g es lo que se llama la métrica y no tiene porque estar siempre compuesta por 1 y 0 (como en los ejemplos anteriores), puede ser incluso estar formada por elementos que dependan de las propias coordenadas, es decir, por funciones.

Esto no quiere decir que ya tengamos curvatura del espacio, el asunto es un poco más complejo. Pero, por simplificar, diremos que existe un tensor (una matriz mas gordota) R que depende de las derivadas respecto de las coordenadas de la métrica y, si este tensor R es diferente de cero, entonces tendremos curvatura. Cuando un espacio es curvo lo que antes seguía una línea recta ahora sigue una trayectoria diferente llamada geodésica que es la trayectoria de curvatura mínima sobre ese espacio y las distancias marcadas por la métrica pueden sufrir modificaciones al curvarse. La relación entre el tensor de Riemann y la métrica sería un churro tal que así:

R_{\alpha \beta \mu \nu} = (g_{\alpha \nu, \beta \mu}-g_{\alpha \mu, \beta \nu}-g_{\beta \mu, \alpha \nu}-g_{\beta \nu, \alpha \mu})/2

(Tensor de Riemann = Derivadas segundas de la métrica sumadas)

donde la coma en los subíndices quiere decir derivadas respecto a la coordenada 1, 2, 3, etc.

Derivando de este tensor el llamado tensor de Ricci y el escalar de Ricci:

R_{\alpha \gamma}=g^{\beta \delta}\cdot R_{\alpha \beta \gamma \delta}

R=g^{\alpha \gamma} \cdot R_{\alpha \delta}

ya tenemos los componentes de la curvatura de la ecuación de Einstein. Aquí se ha utilizado el convenio llamado de Einstein en el que existe una coincidencia en un producto entre el nombre de un superíndice y un subíndice quiere decir que están sumados. Así, por poner un ejemplo, si tenemos un producto vectorial de dos vectores  \vec{a}=(a_{1}, a_{2}, a_{3})\vec{b}=(b_{1}, b_{2}, b_{3}), el producto vectorial sería:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_{1}\cdot b_{1} + a_{2}\cdot b_{2} + a_{3}\cdot b_{3}

y se escribiría directamente:

\vec{a} \cdot \vec{b} = a_{\alpha} \cdot b^{\alpha}

Supongamos ahora que estamos en el vacío, que no hay energía, ni masa, ni momento, es decir:

T_{\alpha \beta}=0

y que además  la desviación del espacio-tiempo de lo que sería un espacio-tiempo no curvado es pequeña:

g_{\alpha \beta}=\eta_{\alpha \beta}+h_{\alpha \beta}

con

\eta_{\alpha \beta} = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -1 \end{pmatrix}

se diferencia en el signo -1 de la métrica convencional plana que vimos al principio dado que el -1 corresponde al tiempo (ésta es la llamada métrica de Minkowski). Si lo metemos todo en la ecuación de campo de Einstein nos queda una ecuación de onda del tipo:

\eta^{\alpha \beta} \cdot h_{\gamma \delta, \alpha \beta}=0

o, dicho de otra forma, en donde las componentes diferenciales de la métrica se comportan como las componentes de una onda, en concreto las famosas ondas gravitacionales.

 

 

 

8 Respuestas a “Gravitones para desayunar

    • Aunque aún estamos un poco en “pañales” en el tema de detección de ondas gravitatorias, en un futuro esta puede ser una herramienta clave para estudiar la materia oscura, ya que no interacciona electromagnéticamente pero sí gravitatoriamente. Por tanto, mientras que mediante radiación electromagnética no podemos obtener ninguna información sobre ella, sí que es posible que emita radiación gravitatoria que podamos detectar con un mayor nivel tecnológico.

    • ¡Una pregunta muy interesante! Es pronto para decirlo. De momento se pueden detectar sólo eventos muy violentos y conocidos, colision de estrellas de neutrones, pulsares, agujeros negros…Se ha utilizado una técnica de matching-filter para detectar la onda, es decir, buscar una señal esperada en un montón de ruido. Es dificil saber si la materia oscura produce eventos parecidos porque hasta ahora nunca se ha tenido la opción de observarla directamente. En teoría si la materia oscura es dinámica, que es de esperar, debería ser detectable por ondas gravitacionales en un futuro.

    • ¡Una pregunta muy interesante! Es pronto para decirlo. De momento se pueden detectar sólo eventos muy violentos y conocidos, colision de estrellas de neutrones, pulsares, agujeros negros…Se ha utilizado una técnica de matching-filter para detectar la onda, es decir, buscar una señal esperada en un montón de ruido. Es dificil saber si la materia oscura produce eventos parecidos porque hasta ahora nunca se ha tenido la opción de observarla directamente. En teoría si la materia oscura es dinámica, que es de esperar, debería ser detectable por ondas gravitacionales en un futuro.

  1. (De una entrada que escribí hace unas semanas en mi blog, unos comentarios del proferor de la UPV Ricardo Hueso Alonso)

    Hay gente que comenta si este puede ser otro fiasco de la física con un anuncio prematuro (como la falsa detección de las ondas gravitacionales en la polarización del fondo cósmico capturada desde el telescopio BICEPS en Antártida) pero lo que he visto en medios especializados es una certidumbre absoluta en la detección y unas magníficas expectativas para el futuro inmediato. En breve estará operativo Advanced LIGO (10 veces más sencillo). El próximo año se lanza la misión LISA Pathfinder que desarrollará la tecnología para tener un observatorio espacial de ondas gravitacionales allá por 2025 (LISA).

    Visité LIGO (el de Louisiana) en 2002 en un congreso y me quedé “acojonado” con lo que estaban montado allí. En aquella etapa primitiva los detectores ya eran capaces de capturar las ondas de presión en el suelo producidas por los pasos de los cocodrilos fuera del complejo cuando se acercaban a 500 m. Por eso es necesario siempre la doble detección. Ahora dan sus frutos más de 15 años de desarrollo tecnológico de frontera.

  2. Venga, detectemos la perturbación producida por eventos violentos a millones de años luz de aquí, que ocurrieron hace… Pues eso, millones de años. Y cómo? Con satélites girando sobre nuestras cabezas, que conocen la distancia que les separa, y que se descalibrarían con el peso de una bacteria.

    Queridos físicos, si damos un paso atrás para mirar desde un poco más lejos y con más perspectiva este experimento… Estamos en el futuro!

    Personalmente, me alucina todo esto.

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