La muerte tenía un gráfico…

NOTA INICIAL: La mayor parte de las ideas y gráficos que se incluirán en este post, y en los que le seguirán, proceden de los capítulos elaborados por mi para el Tomo 8, dedicado a Radiobiología, de la serie de libros “Fundamentos de Física Médica” editada por la SEFM,  y que pronto será publicado.

Entre los muchos fundamentos científicos y tecnológicos que sustentan la eficacia de la radioterapia, tiene un papel muy relevante la radiobiología, que es esa parte de la biología que estudia los efectos de las radiaciones sobre los seres vivos en todos los niveles, desde el bioquímico y subcelular a la respuesta del organismo completo, y, por el camino, la de los tejidos y órganos. Ojo, nadie piense que en la radioterapia todo es radiobiología, pues sin los conocimientos médicos, físicos y tecnológicos que sustentan la especialidad, la radiobiología sería insuficiente para hacer de ella un arma eficaz. Pero ese es otro cantar, que ya se ha cantado y se seguirá cantando en este “tablao” de Desayuno con Fotones.

También es la radiobiología parte imprescindible en la comprensión y cuantificación de los riesgos de la radiación en los usos no terapéuticos, en los que dominan las bajas dosis de radiación. Un asunto que ha tratado Damián Guirado en su post “Paso al límite” en este blog y que, esperamos, seguirá tratando en lo que podría ser una serie tan mítica como Twin Peaks (y seguro que menos tenebrosa y, permítanme decirlo mis amigos más frikis, menos “rarita”).

Tradicionalmente se han distinguido en la radiobiología esas dos grandes áreas, dependiendo del tipo de respuesta que estudiemos: aquella de los efectos de las bajas dosis de radiación (mayormente el cáncer asociado a la mutación de una célula, aunque hay otros, como nos contó Guirado) y que serán los más relevantes en los usos diagnósticos y en protección radiológica de trabajadores, y los efectos asociados a las altas dosis de radiación como las recibidas por los pacientes sometidos a radioterapia, los cuales estarán relacionados principalmente con la gran mortalidad celular producida para tan altos valores de dosis (aunque en radioterapia la probabilidad de que el tratamiento induzca un cáncer no es, ni mucho menos, despreciable, no es en modo alguno el riesgo más significativo). En general, ambas áreas, bajas y altas dosis, comparten en gran medida los aspectos bioquímicos, subcelulares y celulares de la acción de la radiación que se tratarán, espero, en otros posts.

La relevancia de la radiobiología es la razón por la que en este blog se le han dedicado ya algunas entradas. Nuestra intención es dedicarles muchas más en adelante. Por cuestiones de disponibilidad, estas entradas no se presentarán de manera ordenada, salvo aquellas que conformen una serie cuya coherencia así lo requiera (como la que ya concluyó Guirado sobre fraccionamiento y que comienza con este post). Por lo pronto, yo intentaré con la ayuda de quien quiera prestarla, recopilar los aspectos más elementales de la radiobiología, no tanto porque mi conocimiento sea limitado, que no lo es, aunque esté feo que lo diga yo, sino porque alguien tiene que encargarse de esa labor menos lucida (no recuerdo si esta palabra, con el sentido que pretendía darle, era llana o esdrújula)… Y no empezaré por el principio.

La muerte celular es la principal responsable de que las radiaciones sean capaces de controlar e incluso erradicar un tejido tumoral, y es también la causa de los efectos adversos de la radioterapia. Cuantificar esta mortalidad y ser capaces de predecirla ha sido desde siempre uno de las campos de trabajo más activos de la radiobiología. Yo me propongo en este post, que mira por donde vamos y aún no he empezado, introducir una herramienta básica para el estudio de la mortalidad celular: las curvas de supervivencia celular. Ya dedicaremos otro post a aclarar qué significa “muerte celular” (como veremos, no es trivial) y conocer cuales son las diferentes formas de morir que la célula puede sufrir.

Han sido muchos los modelos matemáticos empleados para interpretar los datos experimentales de supervivencia celular, obtenidos principalmente en muestras celulares de laboratorio (o como decimos, in vitro, frente a las prácticamente imposibles medidas in vivo), y el modelo elegido tendrá implicaciones en la forma en que interpretamos los datos clínicos, y la equivalencia entre tratamientos, que es uno de los problemas radiobiológicos más relevantes en la clínica (ver la serie de posts ya mencionada sobre fraccionamiento). Nos centraremos aquí solo en los más representativos de ellos y en las características genéricas de esas curvas de supervivencia celular.

Aclaremos antes algo. El cociente entre el número de células supervivientes a una dosis dada y el número inicial de células se conoce como fracción de supervivencia y será la magnitud generalmente representada, que simbolizamos como una función de la dosis, S(D), en nuestros gráficos. En general, esta fracción de supervivencia toma valores entre cero y uno. Una supervivencia cero, significará que habremos matado todas las células de la muestra, y una supervivencia igual a uno significará que todas las células habrán sobrevivido. También en general, esta supervivencia será siempre decreciente con la dosis, es decir, cuanto mayor dosis menos células sobrevivirán, aunque como veremos esta “obviedad” está lejos de ser tan obvia como parece. Es lo que tienen a veces las obviedades.

Los primeros modelos de supervivencia desarrollados son los conocidos como modelos de impacto-blanco (hit-target en inglés) o simplemente modelos de blanco, que consisten en suponer que la célula cuenta con uno o varios puntos críticos, los cuales, si son dañados por la radiación, producirán la muerte de la célula. Detrás de estos modelos se esconde una suposición implícita: la muerte de una célula no tiene ninguna relación con lo que le ocurra a otra célula y solo guarda relación con el modo en que la radiación le afecta directamente. Esta independencia celular es otra de esas “obviedades”.

El más sencillo de los modelos de blanco celular asume que la mortalidad celular es un proceso aleatorio simple en el que la célula muere si en la misma se produce un impacto letal (signifique esto lo que signifique). Este modelo “de blanco único” genera así un comportamiento exponencial en el que una misma dosis de radiación produce una fracción de mortalidad idéntica (lo cual parece otra obviedad) y el número de células supervivientes será proporcional al número de células inicial.

ecuación 1

ecuación 1: el modelo de supervivencia exponencial.

Este comportamiento exponencial se representa en el panel izquierdo de la figura 1. Como puede verse los valores de la fracción de supervivencia varían desde el valor unidad (que, recordemos, significa que todas las células han sobrevivido) hasta valores realmente muy pequeños. Esos valores de dosis para los que la supervivencia es muy pequeña son los más interesantes, dado que para erradicar un tumor necesitaremos matar la totalidad o, al menos, casi la totalidad de sus células (apunta, tenemos que volver sobre este asunto en otro post). Si utilizamos la escala lineal del gráfico 1 izq. los detalles de esa región son invisibles. Para resolverlo, y poder apreciar la estructura de la curva en todo el rango de valores de dosis empleamos una escala logarítmica que transforma el eje vertical de forma que todos los tramos de la curva resultan ahora igualmente visibles. Por esta razón, la representación logarítmica es la empleada normalmente al mostrar curvas de supervivencia, y la usada en todos los gráficos que aquí incluiré.

Para el modelo exponencial este gráfico logarítmico convierte nuestras curvas exponenciales en líneas rectas que muestran una forma idéntica en todos los intervalos de dosis (panel derecho de la figura 1). En el ejemplo mostrado, una dosis de 1 Gy reduce a un 37 % el número de células supervivientes, y esta proporción de reducción se mantiene al aumentar la dosis, de forma que 2 Gy reducirán a 0.37 x 0.37 = 0.14 y así sucesivamente.

fig_5_10

Figura 1: Modelo exponencial (o de blanco único) de la supervivencia celular, en su representación lineal (izquierda) y logarítmica (derecha).

Este modelo simple es suficiente para explicar muchos datos experimentales para determinadas estirpes celulares irradiadas con ciertos tipos de radiación. Pero existen muchas situaciones en las que esas curvas “rectilíneas” en escala logarítmica no pueden interpretar los datos experimentales, los cuales muestran formas cóncavas en esa representación gráfica. Esta concavidad significa de hecho que la mortalidad producida por una unidad de dosis no es constante y es menor a dosis bajas que a dosis altas, es decir, que las dosis pequeñas son menos efectivas y que, por ejemplo, aumentar la dosis de 7 a 8 Gy (gray es la unidad de dosis absorbida) produce una fracción de mortalidad mayor que pasar de 2 a 3 grays, a diferencia de lo que ocurre en el modelo exponencial. Explicar la razón de esa concavidad, que es una propiedad casi general de las curvas de supervivencia observadas, requiere profundizar en los mecanismos de la respuesta celular y eso es, de nuevo, otro cantar. Mejor evitamos que esto acabe pareciendo un paseo por las casetas de una feria y centrémonos en la canción que nos ocupa, aunque el lector puede ir pensando en ello y proponer una respuesta en los comentarios (…no, usted no, usted ya sabe la respuesta y eso es jugar con ventaja).

Un primer intento para conseguir reproducir en nuestro modelo de supervivencia esa concavidad consiste en complicar ligeramente el modelo de blanco único, y la primera opción será… añadir más blancos. Ingenioso ¿eh?. En este modelo “ampliado” se supone que cada célula porta un número de blancos fijo (y este número será característico del tipo celular) de forma que solo cuando todos estos blancos han sido impactados, la célula morirá y en cambio sobrevivirá si al menos un blanco quede a salvo. Conocemos a este como modelo “de blanco múltiple“.

Así, si consideramos que la probabilidad de impactar un blanco cuando se administra 1 Gy es del 63 % (como en el ejemplo anterior), pero suponemos que en cada célula hay ahora, por ejemplo, tres blancos en lugar de uno, obtendremos la curva de la izquierda de la figura 2, que muestra ya una concavidad inicial. Un defecto de este modelo es que esta concavidad no tiene pendiente inicial, es decir, que para dosis de radiación muy muy bajas ninguna célula muere. Esto es contrario a mucha de la evidencia experimental, según la cual las células mueren incluso cuando irradiamos con dosis muy pequeñas, aunque esta mortalidad es, por supuesto, muy pequeña.

Podemos modificar ligeramente el modelo de blanco múltiple para que incluya una respuesta, aunque sea menor, a dosis muy muy bajas. La modificación consistirá en suponer que en la célula existen varios blancos, pero de dos tipos diferentes. Unos cuantos serán, como en el modelo anterior, blancos parciales idénticos entre sí, pero además de estos, tendremos ahora un blanco “especial“. La célula morirá cuando todos sus blancos parciales sean dañados o cuando sea dañado el blanco especial. Es en definitiva un modelo compuesto de los dos modelos anteriores y lo denominamos “de blanco mixto“. El resultado, para tres blancos parciales y un blanco directo se muestra en el panel derecho de la figura 2. Vemos que ahora somos capaces de reproducir una respuesta a baja dosis, manteniendo la concavidad.

multiblancos

Figura 2: Modelos de blanco múltiple (izquierda) y de blanco mixto (derecha), mostrando su comportamiento logarítmico en dosis altas.

Hay mucha gente a la que estos modelos de blancos le gustan especialmente, pues parecen acercarnos a una visión intuitiva de lo que ocurre en el interior de la célula irradiada. Se nos muestran como la forma obvia y natural de pensar en la modelización de la supervivencia, ¡a fin de cuentas, la radiación mata porque le da a algo!…  (¡¡¡O NO!!!, pero eso no es solo otra canción, no, eso es otra banda, qué digo banda, es otro sello discográfico y… ¡acertaste, agudo lector! será tratado en otros posts). Esta ilusión de realismo de los modelos de blanco no es más que eso, una ilusión, y no le costará al lector, acostumbrado ya a las cosas tan fantásticas que se oyen cada día en la tele sobre el funcionamiento de la célula (y los pactos postelectorales) entender, o al menos creer, que la célula es algo mucho más complicado que la diana contra la que lanzamos nuestros dardos fotónicos.

Todos los modelos, incluso aquellos que han sido abandonados hoy (ya veremos mañana), encuentran una circunstancia particular en la que se muestran especialmente valiosos, pero el valor aquí no se le supone, como en la “mili”, sino que hay que demostrarlo ¡cada día!, por lo que exigimos a los modelos que tengan la suficiente versatilidad para interpretar el mayor número posible de observaciones experimentales, y si no, ¡que calle para siempre!. Así que hace ya muchos años se planteo la necesidad de contar con un modelo más versátil, capaz de semejante proeza interpretativa… y se encontró un buen candidato.

Cuando a un físico (o un economista o un matemático o cualquier otro que trabaje modelando datos) un modelo se le queda corto, no se calienta mucho la cabeza (una muestra de cuan perezoso es el “sistema 2 descrito por los sicólogos Daniel Kahneman y Amos Tversky para el estudio de los sesgos cognitivos), así que lo primero que piensa es: ¡faltan parámetros! y se pone a añadir términos en el modelo que se asocian a nuevas variables que permitan adaptarlo a mayor número de situaciones.

Afortunadamente, en lo que respecta a las curvas de supervivencia, el proceso no siguió ese inexorable camino y el modelo que vino a resolver, por mucho tiempo, las necesidades de los investigadores y clínicos no requirió la introducción de un mayor número de parámetros.

El modelo de blanco único cuenta con un único parámetro, la sensibilidad de ese blanco vital a la radiación, que expresamos con la letra griega α y consideramos idéntica para todas las células de esa estirpe, pues son idénticos todos los blancos. El modelo de blanco múltiple conserva ese parámetro, pues al fin y al cabo esos múltiples blancos son idénticos entre sí y su sensibilidad es la misma. El modelo de blanco mixto tiene en cambio dos parámetros: la sensibilidad del blanco especial, que denominamos α1, y la de los blancos parciales, que denominamos α2. Las formas analíticas de estos modelos van desde la simple exponencial del modelo de blanco único, a una expresión bastante compleja para el modelo de blanco mixto. No nos interesa la forma particular de esas expresiones sino simplemente destacar que en todas ellas la dosis D aparece así, tal cual, sin elevar a ninguna potencia. Decimos que son modelos lineales. Esto les da una excesiva rigidez, de forma que no es posible adaptar la forma de la curva a todos los datos experimentales que tenemos. Añadimos versatilidad al modelo añadiendo un término a la exponencial de la ecuación 1 que contenga una potencia cuadrática de la dosis, D², y esto sin aumentar el número de parámetros, que seguirá siendo dos:

lqecu

ecuación 2: el modelo lineal-cuadrático

Este modelo, conocido como “lineal-cuadrático”, genera curvas de supervivencia como la de la figura 3, que sí tienen la versatilidad adecuada y generan relaciones de isoefecto capaces de realizar interpretaciones biológicas significativas (como ya nos mostró Guirado en su serie). El parámetro α da cuenta de la pendiente inicial de la curva, en la región de dosis extremadamente bajas (línea roja continua en la figura), en tanto el parámetro β es responsable de reproducir la concavidad de la curva, y lo hace de forma absolutamente independiente del valor de α.

lq

El modelo lineal-cuadrático admite varias interpretaciones de base biológica, alguna del tipo impacto-blanco y otras, más sofisticadas, que incorporan la dinámica de reparación celular (las más plausibles). Pero hoy día hemos renunciado ya a dar demasiado crédito a tales fundamentaciones que serán, en el mejor de los casos, simplificaciones de la realidad subyacente al proceso de muerte celular. De hecho, y como ya contó Guirado en este post, el modelo no surgió en el ámbito de la interpretación de las curvas de supervivencia, sino del análisis de las relaciones de isoefecto, y los valores de los parámetros del modelo, deducidos por una y otra vía están correlacionados pero distan bastante de ser idénticos. Y el que así sea no debe sorprendernos demasiado, pues es fácil sospechar que no todo es supervivencia celular en la respuesta de los tejidos y los tumores a la radiación.

El modelo lineal-cuadrático y su proyección en las relaciones de isoefecto es, hasta la fecha, el más exitoso de cuantos hemos utilizado en radiobiología y su aplicación sigue siendo generalizada. Pero últimamente también el exitoso modelo LQ ha tenido su crisis (no estamos, ciertamente, ante una burbuja como la inmobiliaria, sino una crisis modesta) y se ha visto desbordado por el volumen creciente de resultados experimentales, clínicos y de laboratorio, obtenidos en condiciones de irradiación que habían sido inexploradas hasta hace pocos años, tales como el uso de dosis por fracción muy elevadas y el análisis detallado de la forma de la curva para las dosis muy pequeñas.

En el caso del hipofraccionamiento la observación parece mostrar que la concavidad predicha por el modelo LQ es excesivamente pronunciada en las dosis altas. Para resolverlo, el perezoso sistema 2 ha recurrido al truco de aumentar el número de términos introduciendo un térmico cúbico D³ y un parámetro adicional, γ (figura 4), aunque muchos defienden que estos datos no son incompatibles con LQ y la disputa está irresuelta. Más aun, el comportamiento a altas dosis parece renovar el interés por los antiguos modelos de blanco mixto. Cosas del progreso y lo vintage.

lqc

Figura 4: Algunos experimentos sugieren curvaturas menos pronunciadas en las curvas de supervivencia a altas dosis. Para poder interpretar estos datos, algunos autores proponen añadir un término cúbico de la dosis a la expresión de la supervivencia.

En el caso del análisis de las dosis bajas el asunto es más complicado, y las técnicas experimentales disponibles hoy han permitido observar un fenómeno sorprendente, e incompatible con una interpretación del tipo impacto-blanco: la hipersensibilidad a baja dosis. Este comportamiento se muestra en la figura 5 y dejaré que los lectores más atrevidos se lancen a plantear posibles argumentos biológicos de este comportamiento (sí, ahora sí, tú también puedes responder). El asunto fue tratado con detalle en este post de Joaquín Cabrera que te recomiendo releer.

hipersensibilidad

Figura 5: Experimentos muy recientes han mostrado comportamientos sorprendentes, como la hipersensibilidad a bajas dosis que se muestra en este gráfico, que dífícilmente podrían interpretarse con un modelo simple de impacto-blanco.

Tal vez algún día nuestro conocimiento de la célula nos permita elaborar modelos de supervivencia deducidos a partir de los argumentos biológicos más íntimos, pero a la fecha esto no es posible… ni necesario. El interés de los modelos de supervivencia, en lo que respecta a la radioterapia, es en primer lugar servir a la sistematización del análisis, eminentemente comparativo, de los datos experimentales de supervivencia, y servir como punto de partida en el desarrollo de modelos de respuesta tisular con los que analizaremos los efectos clínicos observados como consecuencia de la muerte celular, el deseado control tumoral y los no deseados efectos adversos sobre los tejidos sanos, y la equivalencia entre diferentes esquemas de tratamiento.

PD: antes de despedirme quiero dejar otro apunte para el lector. En ocasiones, la curva de supervivencia puede mostrar una forma convexa, en lugar de cóncava, como la que se muestra en la figura 6. La dejaremos aquí, en espera de retomarla en el siguiente post de esta serie.

hiposica

Figura 6: Algunas curvas pueden mostrar una forma convexa y no cóncava, por ejemplo si en el grupo celular el grado de oxigenación no es idéntico para todas las células.

2 Respuestas a “La muerte tenía un gráfico…

  1. Yo subrayaría lo de “no todo es supervivencia celular en la respuesta de los tejidos y los tumores a la radiación” (corregidme si me equivoco pero creo que fenómenos bien conocidos como la fibrosis o los efectos inflamatorios no se pueden describir en términos de supervivencia celular)

    La hipersensibilidad a bajas dosis en efecto me parece sorprendente, ya se trató el tema por aquí: https://desayunoconfotones.org/2015/01/12/el-lado-izquierdo-de-la-curva/

    Espero con interés la segunda entrega de la serie.

    • En efecto, la respuesta inflamatoria y otras (incluso la muerte radio inducida) es un efecto tisular que va más allá de una visión celular. Pero bastaría con que fueran efectos proporcionales a la mortandad para que los modelos pudieran funcionar. El problema es cuando está proporcionalidad no se manifiesta, a veces a través de un sobreefecto o de un subefecto.

      El imperdonable olvido del magnífico post de Joaquín voy a subsanarlo de inmediato. Gracias por el apunte, Pedro.

Deja un comentario

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión / Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión / Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión / Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión / Cambiar )

Conectando a %s